Skip to main content

בא בחשבון - המספר

"המספרים הם השפה האוניברסלית היחידה" (נתנאל וסט)

איננו יודעים מתי החל האדם הפרה-היסטורי להשתמש במספרים הטבעיים (3,2,1…) לספירה. אין ספק שהייתה זו פריצת דרך מנטאלית עצומה ומקרה ראשון של הפשטה מתמטית: המושג "שלוש" הוא ההפשטה המשותפת ל-3 כבשים, 3 תפוחים וכו'.

לצד השימוש בהם כמספרים מונים, המספרים הטבעיים יכולים לשמש גם כסודרים (ראשון, שני, שלישי…). אם מכניסים לשימוש יחידות תקניות, אפשר להשתמש בהם גם למדידות (למשל במדידת זמן: שנה אחת, שתי שנים, שלוש שנים…). אי אפשר להפריז בחשיבותה של תגלית זו לתרבות העתיקה, למשל בפיתוחן של מערכות ההשקיה במצרים ובארם נהריים (מסופוטמיה).

היחסים בין מדידות מאותו סוג הם חסרי יחידות (מספרים טהורים) והם מתארים פרופורציות. לדוגמה, היחס בין שנת השמש לחודש הירחי הוא בקירוב 12:1, ואין הוא תלוי בכך אם מודדים את הזמן בימים, בדקות או בשניות. בכל מהלך ההיסטוריה ייחסו לפרופורציות מסוימות ערכים אסתטיים באסטרונומיה, באדריכלות ובאמנות.

סימונים שונים למספרים התפתחו בתרבויות שונות, אך אנו חבים לתרבות ההינדו ולערבים את הכנסתה לשימוש של השיטה העשרונית, ואת האפס. השיטה הבינארית, הממלאת תפקיד יסודי כל כך במדע המחשב, מנצלת אותו רעיון בסיסי כמו השיטה העשרונית, אלא שכאן הבסיס הוא 2 ולא 10.

המספרים הם אבני בניין בסיסיות של השפה המתמטית. ככאלה הם משמשים בכל המדעים ובחיי יומיום. טווח רחב של סדרי גודל נדרש לתיאורו של היקום. אולם המתמטיקה עצמה מנסה לומר משהו נשגב יותר על מושג המספר ועל היחסים שמתקיימים בין המספרים. שתי פעולות החשבון היסודיות, חיבור וכפל, מגלות מבנים פשוטים למדי בנפרד, אולם צירופן מוביל לתגליות מתמטיות עמוקות וחושף בעיות שטרם נפתרו.

שברים ומספרים ממשיים (המספרים שאנו משייכים לנקודות שעל ציר המספרים) נכנסו לתמונה רק בשלב מאוחר הרבה יותר. עד מהרה התבררה חיוניותם במקומות שבהם נדרש תיאור של תלות פונקציונלית בין שני גדלים או יותר, תלות שבמקרים רבים נהוג לייצג באמצעות גרף. ללא ניתוח של תלות פונקציונלית, שום מדע מן המדעים המדויקים, מפיזיקה ועל לכלכלה, לא היה יכול להתקדם מעבר לתיאורים איכותיים פשוטים.

גם בכך לא מסתיים סיפורם של המספרים. המספרים המדומים והמרוכבים, כפי שתוארו בידי המתמטיקאי הגרמני הדגול ק"פ גאוס, הם כיום כבר בני למעלה מ-200 שנה. האינסוף המסתורי הובן כהלכה רק בראשית המאה ה-20, בעבודתו של גיאורג קנטור, שהראה כי ייתכנו גדלים, או עוצמות, שונים לאינסוף. מספרים אינפיניטסימליים (קטנים לאינסוף), המהתלים באינטואיציה הפשוטה, הם בין הצעירים שבמשפחת המספרים שתוארו לפני חמישים שנה בלבד על ידי אברהם רובינזון. המתמטיקאי בן ימינו מכיר סוגים נוספים רבים של מספרים. רק פילוסוף יוכל, אולי, להחליט מדוע אחדים מהם בעלי משמעות לעולמנו הטבעי יותר מאחרים. מבחינת החשיבה הטהורה דומה שכולם בעלי זכויות שוות.

  חזרה לדף התערוכה

נוצר בתאריך: 14/05/08
עודכן בתאריך: 17/01/11