Skip to main content
header

בעיית צביעת המפות

אוהבים לצבוע? אתם מוזמנים לנסות לצבוע מפה עם מספר הצבעים הקטן ביותר לכיסוי השטח.

שימו לב: המשימה שלפניכם היא לא רק פעילות צביעה אלא בעיה מתמטית שהעסיקה מתמטיקאים רבים ושלא מזמן נמצא עבורה פתרון בעזרת מחשבים.

פעילות:
  • הורידו את המפות לצביעה והדפיסו אותן.
  • בחרו אחת משלוש ה"מפות".
  • לרשותכם ארבעה צבעים בלבד והם צריכים להספיק!
  • צבעו כל חלקה ("מדינה") באופן שמדינות עם גבול משותף לא יהיו צבועות באותו צבע. אם בחרתם צבע אסור, החליפו אותו. אם לא תצליחו בשום צבע. סימן שכדאי להתחיל מחדש ולזכור לא לעשות שוב את אותה טעות.
  • מפה מספר 3 קשה לפתרון, אבל אם מתאמצים בסוף מצליחים.
  • נסו גם אתם לצייר מפה מורכבת משלכם ולצייר אותה במספר הקטן ביותר של צבעים. תגלו שלפעמים מספיקים שלושה צבעים.

מה בין צביעת מפות למדעי המחשב?

מזה זמן רב שערו שדי בארבעה צבעים כדי לצבוע כל מפה, אך התברר שקשה מאוד להוכיח זאת. רק לאחרונה הוצגה לכך הוכחה ארוכה ומסובכת המסתמכת על חישובי מחשב לביצוע בדיקות רבות. הבעיה המתמטית נפתרה סופית בשנת 1976 על ידי קנת אפל וולפגנג האקן. אחד מצעדי ההוכחה כלל בדיקה של כאלף מפות, ולמטרה זאת קנת אפל גייס את שלושת ילדיו כדי שיסייעו לו בבדיקה.

ייתכנו סוגים שונים של הוכחות בסיוע מחשב. מתמטיקאי עשוי לצמצם הוכחה מסובכת לסדרה ארוכה ומייגעת של בדיקות שניתן לבצען רק באמצעות מחשב. לחילופין אפשר, באמצעות מחשב, לדמות את התהליך הלוגי המתבצע בעת הוכחה. אך האם יכול המחשב לחקות גם את התהליך המנטאלי-שכלי? ומה בדבר ניצוצות הגאונות והתובנות?

זהו עניין שנוי במחלוקת בין המתמטיקאים והמומחים לבינה מלאכותית. הדבר מעלה שאלות יסוד לגבי תפקיד ההוכחה במתמטיקה. האם די בכך שיודעים כי משהו נכון, או האם רוצים אנו להבין, ברמה אינטואיטיבית כלשהי, מדוע?
נוצר בתאריך: 30/01/13
עודכן בתאריך: 18/05/15