Skip to main content
header

ימי הולדת על לוח שנה

2013, שנה חדשה מתחילה.

כדי שתזכרו לברך את יקירכם במזל טוב ביום ההולדת שלהם, תוכלו  לרשום את ימי ההולדת של המשפחה והחברים על לוח השנה.

רישום התאריכים מסיע לתרגל עם הילדים הצעירים את מושגי הזמן - תאריך, יום, שבוע, חודש (שמות וסדר החודשים) ושנה.השתמשו לנוחיותכם בלוח השנה העברי או הלועזי.
 
כשמביאים בפני הילדים לוח זמן כלשהו, הולכת ונבנית התפיסה המחזורית של הזמן: חיינו נעים במחזורים, שחלקם קצרים (היממה) וחלקם ארוכים (השנה). כשבכל שנה יש רצף של אירועים שחוזר על עצמו: ימי הולדת של בני המשפחה שחלים תמיד באותו סדר.
 
קצת על הסתברות:
לפעמים מגלים שלשני אנשים יש יום הולדת באותו היום. האם הסיכוי לכך גבוה או נמוך? 

כשאתם בפייסבוק, כמה פעמים נתקלתם בהודעה על יום הולדת של שני חברים באותו היום?
 
מה למשל, הסיכוי, שלבן משפחה יש יום הולדת ב-1.1? במקרה זה הסיכוי נמוך מאד:  1/365 בלבד, כיוון שיש 365 ימים בשנה וה-1.1 הוא רק אחד מהם.  
הסיכוי שלבן משפחה כלשהו יהיה יום הולדת באחד מימי השנה הוא 1 או 100%. ההסבר לכך הוא שבשנה יש 365 ימים ויום ההולדת שלו יכול להיות בכל יום מ-365 האפשרויות.
 
בשלב שני נבדוק מה הסיכוי שלבן משפחה אחר יהיה יום הולדת בתאריך שונה? במקרה זה הסיכוי הוא: 364/365. כלומר, יום ההולדת שלו יכול להיות בכל אחד מ-364 הימים הנותרים בשנה.
 
ונמשיך כך: מה הסיכוי שלבן משפחה השלישי/רביע'/חמישי... יהיה יום הולדת בתאריך שונה מקודמיו? ומה הסיכוי שכל המאורעות שצוינו יקרו ביחד? כלומר שלכולם יהיו תאריכי יום הולדת שונים זה מזה? או בשפת המתמטיקה: גם וגם וגם? (365/365)X(364/365)X(363/365)
 
אם נחשב זאת ל- 23 אנשים נקבל שהסיכוי הוא חצי. כלומר ישנה הסתברות של 50% שלכל בני המשפחה המורחבת יהיו ימי הולדת בימים שונים. אפשר לציין שבקבוצה גדולה מ 23 אנשים, ההסתברות שלא יהיו שניים שנולדו באותו תאריך היא 50%. ולחילופין,  ישנה הסתברות של 50% שלשניים מחברי הקבוצה יש יום הולדת באותו היום. המאורעות האלה משלימים  זה את זה.

אם אחד מהם לא קורה, השני חייב לקרות ולהיפך. ולכן ככל שהסיכוי לאחד מהם יורד הסיכוי לשני עולה וביחד הם חייבים להיות 100%.

או במלים אחרות, אם תרשמו את ימי ההולדת של 23 בני משפחה, יש סיכוי של 50% שלשניים מהם יהיה אותו יום הולדת.

נהוג גם לשאול את זה כחידה - "על מגרש כדורגל עם 22 שחקנים ושופט, מה הסיכוי שלשניים מהם יחול יום ההולדת באותו היום?"

ההסבר הוא לא פשוט מנוגד לאינטואיציה. לא סתם קוראים לו "פרדוקס יום ההולדת". קראו עוד בוויקיפדיה.
נוצר בתאריך: 01/01/13
עודכן בתאריך: 18/05/15